［アルゴリズム紹介］
２次元配列に数値を並べて、完成パターンを作る

横書：左→右(上→下)

• 引数ｘ、ｙは、配列サイズです。 ｘが列数（横方向）、ｙが行数（縦方向）、となります。以下の全ての関数で同じです。
• 外側のforループｉは、横方向ループです。以下の全ての関数で同じです。
• 内側のforループｊは、縦方向ループです。以下の全ての関数で同じです。
• i + j*x　で、横方向に１ずつ増加、縦方向にｘずつ増加となり、通常の横書き様に並びます。
  この式だと、ｉとｊのループの内と外の順番はどちらが先でも問題ありません。

  public static int[][] set_left_r(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        temp[i][j] = i + j*x;
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=1;  (2,0)=2;  (3,0)=3;
(0,1)=4;  (1,1)=5;  (2,1)=6;  (3,1)=7;
(0,2)=8;  (1,2)=9;  (2,2)=10; (3,2)=11;

ちょっと脱線
※　この関数だけpublic なのは、初回表示時に、メインとなる別のクラスから呼び出してるため。
見直して今考えると、package private でも十分ではあるか。

横書：右→左(上→下)

• (x-i-1) + j*x　で、横方向に(x-1)から１ずつ減少、縦方向にｘずつ増加となり、右から左への横書き様に並びます。

  private static int[][] set_right_l(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        temp[i][j] = (x-i-1) + j*x;
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=3;  (1,0)=2;  (2,0)=1;  (3,0)=0;
(0,1)=7;  (1,1)=6;  (2,1)=5;  (3,1)=4;
(0,2)=11; (1,2)=10; (2,2)=9;  (3,2)=8;

横書：左→右→左(上→下)

• 縦のｊが奇数か偶数かで、左→右と、右→左を切り換えています。

  private static int[][] set_left_return(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        if( (j%2) == 0 ){
        temp[i][j] = i + j*x;
        }else{
        temp[i][j] = (x-i-1) + j*x;
        }
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=1;  (2,0)=2;  (3,0)=3;
(0,1)=7;  (1,1)=6;  (2,1)=5;  (3,1)=4;
(0,2)=8;  (1,2)=9;  (2,2)=10; (3,2)=11;

縦書：上→下(左→右)

• i*y + j　で、横方向にｙずつ増加、縦方向に１ずつ増加となり、左→右への縦書き様に並びます。

  private static int[][] set_down_left(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        temp[i][j] = i*y + j;
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=3;  (2,0)=6;  (3,0)=9;
(0,1)=1;  (1,1)=4;  (2,1)=7;  (3,1)=10;
(0,2)=2;  (1,2)=5;  (2,2)=8;  (3,2)=11;

縦書：上→下(右→左)

• (x-i-1)*y + j　で、横方向に(x-1)*yからｙずつ減少、縦方向に１ずつ増加となり、通常の右からの縦書き様に並びます。

  private static int[][] set_down_right(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        temp[i][j] = (x-i-1)*y + j;
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=9;  (1,0)=6;  (2,0)=3;  (3,0)=0;
(0,1)=10; (1,1)=7;  (2,1)=4;  (3,1)=1;
(0,2)=11; (1,2)=8;  (2,2)=5;  (3,2)=2;

縦書：上→下→上(左→右)

• 横のｉが奇数か偶数かで、上→下と、下→上を切り換えています。

  private static int[][] set_down_return(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    for(int i=0; i<x; i++){
      for(int j=0; j<y; j++){
        if( (i%2) == 0 ){
        temp[i][j] = i*y + j;
        }else{
        temp[i][j] = i*y + (y-j-1);
        }
      }
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=5;  (2,0)=6;  (3,0)=11;
(0,1)=1;  (1,1)=4;  (2,1)=7;  (3,1)=10;
(0,2)=2;  (1,2)=3;  (2,2)=8;  (3,2)=9;

渦巻き：右回転

• 開始位置は、左上(0,0)から、右回転します（０行目を右へ並べてから、右端を下にならべていく）。外から内部へ向かっていく渦巻きです。
• ループは、並べる数値順として、数値を置く位置（ｉ，ｊ）を求めていく方法を取っています。
• ｋは、方向転換の回数をカウントします。switch 文でｋのカウントにより、位置をずらす方向を切り換えています。 ｋの始まりを１とすることで、開始時に右方向へ位置がずれていくようになります。
• line_minとline_lenとで、何時方向転換するか（ｋを増やすか）を決めます。 一周したら、内側へ向かうように工夫しています。

  private static int[][] set_spiral_right(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    int n = 0;  // number counter
    int i=0, j=0;  // dimention position
      temp[i][j] = n;
    int k = 1;  // rotate line counter
    int line_min = n;  // line start number
    int line_len = x - k/2;  // line size
    while( n < (x*y-1) ){
      n ++;
      if( (n - line_min) >= line_len){
        k++;
        line_min = n;
        line_len = (k%2 == 1)? (x-k/2) : (y-k/2);
        if( line_len<=0 )break;
      }
      switch ( k%4 ){
      case 0:    // 余り0： y方向up
        j -- ;
        break;
      case 1:    // 余り1： x 方向 →
        i ++;
        break;
      case 2:    // 余り2： y 方向 down
        j ++;
        break;
      case 3:    // 余り3： x 方向 ←
        i --;
      }
      temp[i][j] = n;
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=1;  (2,0)=2;  (3,0)=3;
(0,1)=9;  (1,1)=10; (2,1)=11; (3,1)=4;
(0,2)=8;  (1,2)=7;  (2,2)=6;  (3,2)=5;

渦巻き：左回転

• 開始位置は、左上(0,0)から、左回転します（０列目を下へ並べてから、下端を左→右にならべていく）。外から内部へ向かっていく渦巻きです。
• ループは、並べる数値順として、数値を置く位置（ｉ，ｊ）を求めていく方法を取っています。
• 右回転の関数と比べて、逆回転になるので、switch 文内や、line_len を決める式が異なってきます。

  private static int[][] set_spiral_left(int x, int y){
    int[][] temp = new int[x][y];
    int n = 0;  // number counter
    int i=0, j=0;  // dimention position
      temp[i][j] = n;
    int k = 1;  // rotate line counter
    int line_min = n;  // line start number
    int line_len = y - k/2;  // line size
    while( n < (x*y-1) ){
      n ++;
      if( (n - line_min) >= line_len){
        k++;
        line_min = n;
        line_len = (k%2 == 0)? (x-k/2) : (y-k/2);
        if( line_len<=0 )break;
      }
      switch ( k%4 ){
      case 0:    // 余り0： x方向 ← --
        i -- ;
        break;
      case 1:    // 余り1： y 方向 down ++
        j ++;
        break;
      case 2:    // 余り2： x 方向 → ++
        i ++;
        break;
      case 3:    // 余り3： y 方向 up --
        j --;
      }
      temp[i][j] = n;
    }
    return temp;
  }

例　４×３
(0,0)=0;  (1,0)=9;  (2,0)=8;  (3,0)=7;
(0,1)=1;  (1,1)=10; (2,1)=11; (3,1)=6;
(0,2)=2;  (1,2)=3;  (2,2)=4;  (3,2)=5;

おまけ：内側から外へ渦巻きを作るには？

おまけ２：完成パターンどうしは互いに並べ換え可能なのか